ЭТО НУЖНО ЗНАТЬ И УМЕТЬ ДОКАЗЫВАТЬ

​

1. Сумма внутренних углов многоугольника равна 180̇˚ (n - 2).

2. Свойство параллелограмма: 1) сумма соседних углов равна 180°; 2) диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника; 3) – 4) у параллелограмма противоположные стороны равны, противоположные углы равны; 5) диагональ параллелограмма  точкой пересечения делятся пополам.

3. Признаки параллелограмма. Четырехугольник является параллелограммом, если у него : 1) две стороны равны и параллельны; 2) противоположные стороны попарно равны; 3) диагональ точкой пересечения делятся пополам.

4. Диагонали прямоугольника равны.

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и лежат на биссектрисах его углов.

6. Теорема Фалеса: «Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то на другой стороне угла их концы провести параллельные прямые, то на другой стороне угла отложатся равные между собой отрезки».

7. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся это точкой в отношении 2: 1, считая от вершины.

8. Средняя линия m треугольника параллельна основанию и равна его половине, то есть если Μ и Κ – середины сторон ΑΒ и ΒϹ треугольника ΑΒϹ, то ΜΚ ̎  ΑϹ и ΜΚ =  ΑϹ.

9.  Средняя линия m трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то есть m , m , и m = , где a и b – основание трапеции.

10.  Площадки: квадрата – S = a2; прямоугольника – S = ab; параллелограмма – S = ah; треугольника – S =  ah; трапеции -  S =   · h; прямоугольного треугольника – S = ; ромба – S = .

11. Теорема Пифагора: « Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть

   + = ».

1. Признаки подобия треугольников. Треугольники подобны, если: 1) два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника; 2) две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между ними равны; 3) три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

2. Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая его стороны, отсекает от него треугольник, подобный данному.

3. Прямоугольные треугольники подобны по острому углу.

4. Площадки подобных треугольных относятся как квадраты соответствующих сторон, т.е. если           , то  =  = Ʀ2.

5. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащие сторонам, то есть если BK – биссектириса угла B треугольника ABC, то  = .

6. Касательная перпендикулярна радиуса, проведенному в точку касания.

7. Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.

8. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

9. Вписанный угол, опирающейся на диаметр, - прямой.

10. Произведения отрезков пересекающихся хорд равны между собой.

11. Площадь равностороннего треугольника S = .

12. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то треугольник прямоугольный (обратная теорема Пифагора).

13. Площади треугольников с общей высотой относятся как соответствующие основания.

14. Угол между пересекающимися хордами равен полусумме  друг, одна из которых заключена внутри данного угла, а другая – внутри ему вертикальна.

15. Угол между секущими, выходящими из точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных внутри угла.

16. Угол между хордой и касательной, имеющими общую точку на окружности, равен половине дуги, заключенных внутри угла.

17. Для касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат отрезка касательной равен произведению большего отрезка секущей на его внешнюю часть.